[科普中國]-反對稱化算子

反對稱化算子（anti-symmetrization operator）是作用于反對稱張量上的算子。

簡介反對稱化算子是作用于反對稱張量上的算子。

對任意的x∈Tr(V)，令，它稱為r階反變張量的反對稱化算子。

性質(zhì)用Pr(V)表示全體對稱的r階反變張量的集合，用Λr(V)表示全體反對稱的r階反變張量的集合。不難驗(yàn)證有性質(zhì)：Sr°Sr=Sr，Ar°Ar=Ar，且Pr(V)=Sr(Tr(V))，Λr(V)=Ar(Tr(V))。1

反對稱張量第一個(gè)張量對它的前兩個(gè)指標(biāo)是對稱的，而第二個(gè)張量對前三個(gè)指標(biāo)是對稱的。若有這樣的張量，它的兩個(gè)反變指標(biāo)或共變指標(biāo)互換時(shí)，張量的分量值改變符號而大小不變，則該張量稱為反對稱或斜對稱的。

算子算子是一個(gè)函數(shù)空間到函數(shù)空間上的映射O：X→X。廣義上的算子可以推廣到任何空間，如內(nèi)積空間等。

廣義的講，對任何函數(shù)進(jìn)行某一項(xiàng)操作都可以認(rèn)為是一個(gè)算子，甚至包括求冪次，開方都可以認(rèn)為是一個(gè)算子，只是有的算子我們用了一個(gè)符號來代替他所要進(jìn)行的運(yùn)算。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級工程師 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所