[科普中國(guó)]-博特周期性定理

博特周期性定理是匈牙利著名數(shù)學(xué)家博特（Raoul Bott，1924.9.24-2000.12.20）證明的一個(gè)周期性定理。引入了莫爾斯-博特函數(shù)，博特-陳形式，參與了阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理的奠基性工作，在幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域做出了許多偉大的開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。

博特（Raoul Bott）在2000年獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。1

定理內(nèi)容博特周期性定理描述了酉群的同倫群和正交群同倫群的周期性。 簡(jiǎn)單的講：

注意第2和第3個(gè)等式蘊(yùn)涵了正交群的同倫群具有周期8。拉烏爾·博特開(kāi)始是用莫爾斯理論證明的，后來(lái)又出現(xiàn)了K理論的證明。

莫爾斯理論在微分拓?fù)渲校?strong>莫爾斯理論的技術(shù)給出了一個(gè)非常直接的分析一個(gè)流形的拓?fù)涞姆椒ǎ峭ㄟ^(guò)研究該流形上的可微函數(shù)達(dá)成。根據(jù)莫爾斯的基本見(jiàn)解，一個(gè)流形上的一個(gè)可微函數(shù)在典型的情況下，很直接的反映了該流形的拓?fù)?。莫爾斯理論允許人們?cè)诹餍紊险业紺W結(jié)構(gòu)和柄分解，并得到關(guān)于它們的同調(diào)群的信息。在莫爾斯之前，凱萊和麥克斯韋在制圖學(xué)的情況下發(fā)展了莫爾斯理論中的一些思想。莫爾斯最初將他的理論用于測(cè)地線（路徑的能量函數(shù)的臨界點(diǎn)）。

K-理論在數(shù)學(xué)中，K-理論（K-theory）是多個(gè)領(lǐng)域使用的一個(gè)工具。在代數(shù)拓?fù)渲?，它是一種異常上同調(diào)，稱為拓?fù)銴-理論；在代數(shù)與代數(shù)幾何中，稱之為代數(shù)K-理論；在算子代數(shù)中也有諸多應(yīng)用。它導(dǎo)致了一類K-函子構(gòu)造，K-函子包含了有用、卻難以計(jì)算的信息。

在物理學(xué)中，K-理論特別是扭曲K-理論出現(xiàn)在第二型弦理論，其中猜測(cè)它們可分類D-膜、拉蒙-拉蒙場(chǎng)以及廣義復(fù)流形上某些旋量。具體細(xì)節(jié)參見(jiàn)K-理論 (物理)。

另見(jiàn)上同調(diào)論列表

K-理論 (物理)

L-理論

博特周期性

拓?fù)銴-理論

Todd class

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)