[科普中國]-杜俊基延拓定理

杜俊基延拓定理是蒂茨(Tietze,H.)關于實函數(shù)的延拓定理到無窮維空間中映射情形的一種推廣。

簡介杜俊基延拓定理是蒂茨(Tietze,H.)關于實函數(shù)的延拓定理到無窮維空間中映射情形的一種推廣。

設X是度量空間，D為X中的閉集，Y為局部凸拓撲線性空間，f:D→Y連續(xù)，則存在f的連續(xù)延拓此定理由杜俊基(Dugundji,J.)于1951年得到。1

延拓設E與F為兩個集合，P為E的子集，而f為從P到F中的映射. 任一從E到F中的映射，如果它在P上的限制為f，則稱該映射為f在E上的延拓。

設f，g分別是定義在D(f)、D(g)E上的線性泛函，稱f是g的一個線性延拓，如果

1）

2）

映射兩個非空集合A與B間存在著對應關系f，而且對于A中的每一個元素x，B中總有有唯一的一個元素y與它對應，就這種對應為從A到B的映射，記作f：A→B。其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a)。a稱為b關于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。

或者說，設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。

本詞條內容貢獻者為:

尹維龍 - 副教授 - 哈爾濱工業(yè)大學