[科普中國]-狄利克雷域

經典狄利克雷問題對一般區(qū)域未必能求解，使這一經典問題恒能求解的區(qū)域稱為狄利克雷域。

簡介經典狄利克雷問題經典狄利克雷問題亦稱第一邊值問題，是經典位勢論中三大基本問題之一。

即已知Rn(n≥2)內的區(qū)域D（其邊界?D為緊）及在?D上連續(xù)的實函數(shù)f，求以f為邊界值的D內調和函數(shù)u，這也稱第一邊值問題。當D有界時稱為內部問題，D無界時稱為外部問題。

自18世紀起，大批杰出數(shù)學家為該問題的求解做了巨大努力。

定義至20世紀初，人們才認識到，經典狄利克雷問題對一般區(qū)域未必能求解，使這一經典問題恒能求解的區(qū)域稱為狄利克雷域。

性質狄利克雷域的每個邊界點都正則。1

正則邊界點(regular boundary point)

正則邊界點是一類邊界點。

所謂正則邊界點，是指Rn(n≥2)的一個開集ω的邊界點x0，使得以?ω上每個具有緊支集的連續(xù)函數(shù)f為邊界值的廣義狄利克雷問題的解在x0的邊界值與f(x0)一致，這等價于Rn\ω(或?ω)在x0不瘦，當n≥3時，這等價于x0為Rn\ω(或?ω)的2正則點，故可采用維納判別法(當n=2時，用對數(shù)容量代替Cα的類似判別法)。

本詞條內容貢獻者為:

杜強 - 高級工程師 - 中國科學院工程熱物理研究所