[科普中國(guó)]-費(fèi)雪變換

費(fèi)雪變換（英語(yǔ)：Fisher transformation）是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的一種方法。

簡(jiǎn)介費(fèi)雪變換（英語(yǔ)：Fisher transformation）是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的一種方法。對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)進(jìn)行費(fèi)雪變換后，可以用來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體相關(guān)系數(shù)ρ的假設(shè)。1

定義已知N組雙變量樣本(Xi,Yi),i=1,...,N，樣本相關(guān)系數(shù)r為

于是，r的費(fèi)雪變換可定義為

當(dāng) (X,Y) 為二元正態(tài)分布且 (Xi,Yi)對(duì)相互獨(dú)立時(shí)，z近似為正態(tài)分布。其均值為

標(biāo)準(zhǔn)差為

其中N是樣本大小，ρ 是變量X與Y的總體相關(guān)系數(shù)。

費(fèi)雪變換及其逆變換

可以用于構(gòu)造ρ的置信區(qū)間。

討論當(dāng)X和Y遵循二元正態(tài)分布時(shí)，F(xiàn)isher變換是r的近似方差穩(wěn)定變換。這意味著對(duì)于群體相關(guān)系數(shù)ρ的所有值，z的方差近似恒定。在沒(méi)有Fisher變換的情況下，r的方差隨著|ρ|變小由于Fisher變換大約是| r |時(shí)的恒等函數(shù)