[科普中國]-高分子場(chǎng)論

高分子場(chǎng)論（Polymer field theory）是描述高分子體系統(tǒng)計(jì)行為的統(tǒng)計(jì)場(chǎng)論。

描述高分子場(chǎng)論（Polymer field theory）是描述高分子體系統(tǒng)計(jì)行為的統(tǒng)計(jì)場(chǎng)論。它是這樣得到的：標(biāo)準(zhǔn)的配分函數(shù)是粒子自由度的多維積分，通過Hubbard-Stratonovich 變換將標(biāo)準(zhǔn)的配分函數(shù)轉(zhuǎn)為輔助場(chǎng)的泛函積分。高分子場(chǎng)論的計(jì)算機(jī)模擬是高分子物理中新興的模擬方法，已經(jīng)得到很多重要結(jié)果，并且仍在快速發(fā)展中。

在基于高分子場(chǎng)論的計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)顯示出有用的結(jié)果，例如計(jì)算聚合物溶液的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)（Baeurle 2007，Schmid 1998），聚合物熔體（Schmid 1998，Matsen 2002，F(xiàn)redrickson 2002）和熱塑性塑料。

數(shù)值模擬另一種可能性是使用蒙特卡羅（MC）算法并在場(chǎng)理論公式中對(duì)完整分區(qū)函數(shù)積分進(jìn)行采樣。然后將所得到的程序稱為高分子場(chǎng)論模擬。然而，在最近的一項(xiàng)工作中，Baeurle證明，由于所謂的數(shù)字符號(hào)問題，MC采樣與基本的場(chǎng)論表示是不切實(shí)際的（Baeurle 2002）。困難與所得分布函數(shù)的復(fù)雜和振蕩性質(zhì)有關(guān)，這導(dǎo)致所需熱力學(xué)和結(jié)構(gòu)量的整體平均值的不良統(tǒng)計(jì)收斂。在這種情況下，需要特殊的分析和數(shù)值技術(shù)來加速統(tǒng)計(jì)收斂（Baeurle 2003，Baeurle 2003a，Baeurle 2004）。

平均場(chǎng)表示為了使該方法適合于計(jì)算，Baeurle提出使用Cauchy積分定理將分配函數(shù)積分的積分輪廓移動(dòng)到均勻MF解，從而提供其所謂的均值場(chǎng)表示。該策略之前已成功應(yīng)用于Baer等人。在場(chǎng)論電子結(jié)構(gòu)計(jì)算中（Baer 1998）。 Baeurle可以證明這種技術(shù)可以顯著加速M(fèi)C采樣程序中整體平均值的統(tǒng)計(jì)收斂（Baeurle 2002，Baeurle 2002a）。

高斯等價(jià)表示在隨后的作品中，Baeurle等人。 （Baeurle 2002，Baeurle 2002a，Baeurle 2003，Baeurle 2003a，Baeurle 2004）應(yīng)用了蝌蚪重整化的概念，導(dǎo)致分區(qū)函數(shù)積分的高斯等價(jià)表示，結(jié)合大規(guī)范集合中的高級(jí)MC技術(shù)。他們可以令人信服地證明這一策略進(jìn)一步推動(dòng)了所需集合平均值的統(tǒng)計(jì)收斂（Baeurle 2002）。

重整化技術(shù)20世紀(jì)40年代后期，通過重整化概念提供了另一種應(yīng)對(duì)場(chǎng)論中出現(xiàn)的強(qiáng)烈波動(dòng)問題的理論工具，重整化概念最初被設(shè)計(jì)用于計(jì)算量子場(chǎng)理論（QFT）中出現(xiàn)的功能積分。在QFT中，標(biāo)準(zhǔn)近似策略是使用微擾理論在耦合常數(shù)中擴(kuò)展功率系列中的功能積分。不幸的是，通常大多數(shù)擴(kuò)展術(shù)語都是無限的，使這種計(jì)算變得不切實(shí)際（Shirkov 2001）。從QFT中刪除無窮大的一種方法是利用重整化的概念（Baeurle 2007）。它主要包括替換耦合參數(shù)的裸值，例如，電荷或質(zhì)量，通過重整化耦合參數(shù)并要求物理量在該變換下不發(fā)生變化，從而導(dǎo)致擾動(dòng)擴(kuò)展中的有限項(xiàng)。可以從插入可極化介質(zhì)（例如電解質(zhì)溶液）中的經(jīng)典電荷Q的示例中得出重整化過程的簡(jiǎn)單物理圖像。在由于介質(zhì)極化導(dǎo)致的電荷距離r時(shí)，其庫侖場(chǎng)將有效地依賴于函數(shù) Q(r)，即有效（重新歸一化） ）充電，而不是裸露的電荷，Q問：在20世紀(jì)70年代初，KG威爾遜通過發(fā)展重整化群（RG）理論的形式主義，進(jìn)一步開創(chuàng)了重整化概念的力量，以研究統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的關(guān)鍵現(xiàn)象（Wilson 1971）。

重整化群理論RG理論利用一系列RG變換，每個(gè)變換由粗粒化步驟和隨后的尺度變化組成（Wilson 1974）。在統(tǒng)計(jì) - 機(jī)械問題的情況下，通過連續(xù)消除和重新定義分區(qū)總和或積分中的自由度來實(shí)現(xiàn)步驟，該分區(qū)總和或定義所考慮的模型。 De Gennes使用這種策略建立了相變過程附近鐵磁性的零分量經(jīng)典矢量模型的行為與晶格上無限長度的聚合物鏈的自避免隨機(jī)行走之間的類比，以計(jì)算聚合物排除體積指數(shù)（de Gennes 1972）。將這一概念與場(chǎng)論功能積分相結(jié)合，意味著系統(tǒng)地研究場(chǎng)理論模型如何在消除和重新劃分分區(qū)函數(shù)積分的一定數(shù)量的自由度的同時(shí)進(jìn)行變化（Wilson 1974）。

哈特里重整化另一種方法稱為Hartree近似或自洽的單環(huán)近似（Amit 1984）。它利用高斯波動(dòng)校正對(duì)0階MF的貢獻(xiàn)，重新規(guī)范模型參數(shù)并以自洽的方式提取濃度波動(dòng)的主導(dǎo)長度尺度。臨界濃度制度。

Tadpole重整化在最近的一項(xiàng)工作中，Efimov和Nogovitsin表明，基于Tadpole重整化概念的源自QFT的替代重整化技術(shù)可以是計(jì)算經(jīng)典多粒子系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)力學(xué)中出現(xiàn)的功能積分的一種非常有效的方法（Efimov 1996） 。他們證明了經(jīng)典分區(qū)函數(shù)積分的主要貢獻(xiàn)是由低階Tadpole型Feynman圖提供的，解釋了由于粒子自相互作用引起的不同貢獻(xiàn)。在該方法中執(zhí)行的重整化程序影響電荷（例如電子或離子）的自相互作用貢獻(xiàn)，這是由于存在電荷而在真空中引起的靜態(tài)極化（Baeurle 2007）。正如Efimov和Ganbold在早期著作中所證明的那樣（Efimov 1991），Tadpole重整化的過程可以非常有效地用于消除分裂函數(shù)的基本場(chǎng)論表示的作用的偏差，并導(dǎo)致另一種函數(shù)積分表示，稱為高斯等價(jià)表示（GER）。他們表明，該程序?yàn)榉治鰯z動(dòng)計(jì)算提供了功能積分，顯著改善了收斂特性。在隨后的作品中，Baeurle等人?；赥adpole重整化程序開發(fā)了有效的低成本近似方法，已經(jīng)證明可以為原型聚合物和PE溶液提供有用的結(jié)果（Baeurle 2006a，Baeurle 2006b，Baeurle 2007a）。

高分子高分子（Macromolecule）化合物是一個(gè)非常大的分子，如蛋白質(zhì)，通常由較小的亞基（單體）的聚合產(chǎn)生。它們一般由數(shù)千或更多的原子組成。通過一定形式的聚合反應(yīng)生成具有非常高的分子量的大分子，一般指聚合物和結(jié)構(gòu)上包括聚合物的分子。在生物化學(xué)中，這個(gè)術(shù)語被應(yīng)用于三個(gè)傳統(tǒng)的生物聚合物（核酸、蛋白質(zhì)、和碳水化合物），以及具有大分子量的非聚合分子，例如脂類和大環(huán)化合物。這些分子有時(shí)也被稱為生物大分子。

聚合物高分子的各個(gè)構(gòu)成分子被稱為單體。

人工合成的高分子包括塑料。金屬和晶體雖然也是由許多原子組成的，其內(nèi)部通過類似分子的鍵聯(lián)合在一起，但是它們一般不被認(rèn)為是高分子。有時(shí)不同的高分子之間通過分子間力（但不是通過化學(xué)鍵）組合到一起，尤其是假如這樣的組合是自然發(fā)生的，而且其組成部分一般不單獨(dú)出現(xiàn)的話，那么這樣的混合物也會(huì)被稱為高分子。實(shí)際上這樣的混合物更應(yīng)該被稱為高分子復(fù)合物。在這種情況下組成這個(gè)復(fù)合物的單個(gè)高分子往往被稱為下單位。由高分子組成的物質(zhì)往往有不尋常的物理特性。液晶和橡膠就是很好的例子。許多高分子在水中需要特殊的小分子幫助才能溶解。許多需要鹽或者特殊的離子來溶解。

統(tǒng)計(jì)場(chǎng)論統(tǒng)計(jì)場(chǎng)論（statistical field theory）是以場(chǎng)為自由度的統(tǒng)計(jì)力學(xué)，即體系的微觀態(tài)以場(chǎng)構(gòu)型來描述。對(duì)于高分子體系，統(tǒng)計(jì)場(chǎng)論也被稱作高分子場(chǎng)論。統(tǒng)計(jì)場(chǎng)論廣泛用于描述高分子物理或生物物理學(xué)體系，比如高分子薄膜、嵌段共聚物和聚電解質(zhì)。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

曹慧慧 - 副教授 - 中國礦業(yè)大學(xué)