[科普中國]-歐拉-拉格朗日乘數(shù)

若函數(shù)（或曲線）y(x)在條件及邊界條件之下，給泛函以極值，且若y(x)是滿足條件的泛函J的平穩(wěn)函數(shù)，則存在這樣一個常數(shù)λ，使y(x)是泛函的平穩(wěn)函數(shù)，常數(shù)λ稱為歐拉-拉格朗日常數(shù)。

簡介歐拉-拉格朗日定理歐拉-拉格朗日定理是把條件極值化歸為沒有約束條件的極值的一個定理。

歐拉-拉格朗日定理斷言：若函數(shù)（或曲線）y(x)在條件 及邊界條件 之下，給泛函 以極值，且若y(x)是滿足條件 的泛函J的平穩(wěn)函數(shù)，則存在這樣一個常數(shù)λ，使y(x)是泛函 的平穩(wěn)函數(shù)，其中H=F+λG。

定義常數(shù)λ稱為歐拉-拉格朗日常數(shù)。1

平穩(wěn)函數(shù)(stationary function)

平穩(wěn)函數(shù)是變分法中的一個概念。滿足歐拉-拉格朗日方程的函數(shù)稱為平穩(wěn)函數(shù)或平穩(wěn)點，而它相應(yīng)的圖象稱為平穩(wěn)曲線（一個變量）或平穩(wěn)曲面（二個變量）。

泛函（變分積分）在平穩(wěn)函數(shù)取的值稱為平穩(wěn)值。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

胡啟洲 - 副教授 - 南京理工大學