[科普中國(guó)]-分牛問(wèn)題與最小公倍數(shù)

老農(nóng)夫臨終前將三個(gè)兒子叫到自己的床前，立下了一份遺囑。老農(nóng)夫有17頭牛，他說(shuō)三個(gè)兒子可以分掉他的這17頭牛，但是又規(guī)定了他們各自能拿到的占比：大兒子最勤勞，可以得到總數(shù)的1/2，二兒子能夠分得總數(shù)的1/3，而小兒子只能分到總數(shù)的1/9。

于是，等到老農(nóng)夫去世之后，三名兄弟就坐在一起討論應(yīng)當(dāng)如何分牛。一開(kāi)始的時(shí)候他們認(rèn)為把牛分一下，又知道如何分，事情應(yīng)當(dāng)很簡(jiǎn)單才對(duì)。但是后來(lái)經(jīng)過(guò)計(jì)算，無(wú)論怎么分也無(wú)法完美地將17頭牛按照老農(nóng)夫的說(shuō)法分開(kāi)。三兄弟將17分別乘以三個(gè)占比，發(fā)現(xiàn)，大兒子應(yīng)當(dāng)分得頭牛，二兒子應(yīng)當(dāng)分得頭牛，小兒子應(yīng)當(dāng)分得頭牛。這三個(gè)數(shù)字都不是整數(shù)，如果舍掉小數(shù)點(diǎn)后的部分，大兒子能分到9頭牛，二兒子能分到5頭牛，小兒子僅能分得1頭牛，這樣加起來(lái)僅有15頭牛，需要?dú)⑺纼深^牛。再加上這樣的分配方式也并不公平，因?yàn)?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/yoBZXgbWKNBa4zhcvGypiFuJnObT47OxLbZ7.png" alt="" />，還會(huì)余下一頭牛的。在這種情況下應(yīng)該如何做呢？三兄弟十分焦急，難道這樣就沒(méi)有辦法分得遺產(chǎn)，進(jìn)而分家了嗎？

他們找到了聰明博學(xué)的鄰居，鄰居提議借他們一頭牛，分完再將這頭牛還給他就好。

于是三兄弟依舊按照父親所說(shuō)的占比那樣分牛，大兒子分得了18×1/2=9頭牛，二兒子分得了18×1/3=6頭牛，小兒子分得了18×1/9=2頭牛，9+6+2=17，剛好分完了老農(nóng)夫留下的17頭牛，余下一頭?？梢赃€給鄰居。問(wèn)題就這樣解決了，三兄弟開(kāi)開(kāi)心心地回家了

鄰居知道，老農(nóng)夫提出1/2、1/3和1/9的說(shuō)法，是想讓他的三個(gè)兒子按照比例分配這17頭牛，而化為整數(shù)之后剛好為9:6:2，所以按照9:6:2這樣的比例去分配老農(nóng)夫留下的17頭牛就剛好能分完。

那么，為什么鄰居需要借給三兄弟一頭牛用來(lái)分遺產(chǎn)，還能將自己的這頭牛拿回去呢？因?yàn)橄胍獙?/2、1/3和1/9這三個(gè)數(shù)化為整數(shù)的比例，需要乘以這三個(gè)分?jǐn)?shù)的公倍數(shù)18，再加上，也就是說(shuō)老農(nóng)夫所提出的分配方式實(shí)際上是在分配18頭牛中的17頭，因此，鄰居直接借出一頭牛便可以免去自己向三兄弟解釋一番的煩惱。

這里體現(xiàn)出的將分?jǐn)?shù)比例轉(zhuǎn)化為整數(shù)比例實(shí)際上應(yīng)用了分母的最小公倍數(shù)的知識(shí)。公倍數(shù)指的是兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)，這樣的數(shù)字有無(wú)數(shù)多個(gè)；其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)。

最小公倍數(shù)通常可以用于分式化簡(jiǎn)為整式。有分?jǐn)?shù)系數(shù)因式的等式，同時(shí)乘以這些分?jǐn)?shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)，就能將分?jǐn)?shù)系數(shù)的等式或不等式化簡(jiǎn)為整數(shù)系數(shù)，以便對(duì)等式或不等式進(jìn)一步計(jì)算。

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