肥皂泡從吹出到破裂，僅存在寥寥幾秒。但在歷史長河中，卻有無數(shù)學(xué)者沉醉于這轉(zhuǎn)瞬即逝的魅力，試圖解答泡泡所帶來的迷思。
表面張力與長壽泡泡
英國實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家 波易斯 ，設(shè)計(jì)過一個(gè)也許是受眾最廣的肥皂泡實(shí)驗(yàn)。
1889年圣誕節(jié)期間，他進(jìn)行了幾次公開演講，給青少展示肥皂泡實(shí)驗(yàn)。其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)是這樣的：把一個(gè)圓環(huán)放在肥皂水中一抄，就形成了一層肥皂膜；如果在環(huán)中系上一根線（并且其中一段是雙線），就會(huì)形成三個(gè)膜，把雙線中的膜捅破，雙線包裹的面積就自然地形成了一個(gè)圓形。
（兩根線被拉成圓形蘊(yùn)含了深刻的數(shù)學(xué)和物理 | 《肥皂泡和形成它們的力》）
這一實(shí)驗(yàn)直觀地演示了 表面張力使液體表面積達(dá)到最小的過程 ，這也是空中肥皂泡成為球形的原因。
但表面張力對(duì)于肥皂泡的意義，遠(yuǎn)不止于此——它可是 肥皂泡的救命稻草 。當(dāng)肥皂泡的液膜受到擾動(dòng)而局部變薄時(shí)，這部分區(qū)域表面張力會(huì)變大，并對(duì)周圍液體產(chǎn)生更大拉力。于是，液體會(huì)被自然拉向變薄處，完成自我修復(fù)。這種現(xiàn)象名為 馬拉高尼效應(yīng) （Marangoni Effect） 。
（看似脆弱的肥皂泡，每時(shí)每刻都在拼命對(duì)自己修修補(bǔ)補(bǔ)，想想有些悲壯…… | pixabay）
低溫氣體的研究先驅(qū) 詹姆斯·杜瓦 ，以發(fā)明了 保存液態(tài)空氣的杜瓦瓶 聞名于世。在人生的最后20年，他沉浸于肥皂泡表面張力的研究。
他創(chuàng)造了一個(gè)驚人的記錄。通過把泡泡精心保存于特制瓶中，減少與空氣雜質(zhì)的接觸，杜瓦 將一個(gè)泡泡保存了三年 。
想必，瓶中的泡泡也在感受著馬拉高尼效應(yīng)的力量。
哪里都有牛頓
不過肥皂泡最讓人著迷的，還是那變幻不定的色彩。
陽光下的泡沫，為啥是彩色的 ？這個(gè)問題的答案來自于牛頓。
牛頓一生，光輝燦爛，數(shù)學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、天文，全面開花。而在其光學(xué)成就中，有一項(xiàng)名為 “牛頓環(huán)” 的研究成果，可以解釋泡泡為什么五彩斑斕。
肥皂膜本身是無色的。 陽光在肥皂膜的上下兩個(gè)表面分別反射，并發(fā)生干涉 。陽光是由不同波長的可見光組成。在膜的某一處，恰好兩束反射光中紅光相互抵消，這處就呈現(xiàn)藍(lán)綠色；在另一處，紅光又可能得到加強(qiáng)。再有，肥皂膜的厚度并不均勻，并隨著氣流、重力的擾動(dòng)，膜厚度也一直變化。于是，整個(gè)肥皂泡就呈現(xiàn)出了不斷變換的五彩斑斕。水面上漂浮的油膜，鏡片或珍珠的表面都會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。
（鏡片上發(fā)生的牛頓環(huán)現(xiàn)象 | wiki）
老勛爵的問題
當(dāng)然，牛頓并不是靠吹泡泡發(fā)現(xiàn)牛頓環(huán)的。不過，倒是有不少學(xué)者在吹肥皂泡中發(fā)現(xiàn)了新天地。
熱力學(xué)奠基人，英國物理學(xué)家 開爾文 勛爵，就是其中一位。
開爾文曾說：“ 如果你吹一個(gè)肥皂泡并進(jìn)行觀察，你可以對(duì)它進(jìn)行一生的研究，并從中獲得一個(gè)又一個(gè)物理定律 ?！?1887年，開爾文的侄女特意到鄉(xiāng)下去看望這位老爵士。打開大門，眼前的畫面是這位大學(xué)者在開心地吹著泡泡。
沉迷于肥皂泡的開爾文勛爵，曾提出過一個(gè)問題：如果將空間劃分成很多個(gè)部分，保證接觸面積最小，這些部分應(yīng)該是什么形狀？
這個(gè)問題被后世稱為“ 開爾文問題 ”。
在二維平面中，開爾文問題已經(jīng)被蜜蜂解答了。六角形的蜂巢結(jié)構(gòu)，就是平面上效率最高的堆積方式。當(dāng)然，蜜蜂們沒有什么數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它們這么筑巢，只是為了省點(diǎn)蜂蠟——這就是大自然的智慧！
至于三維空間的開爾文問題，老勛爵自己給出的答案是 截角八面體 ，它由八個(gè)正六邊形和六個(gè)正方形組成。
開爾文認(rèn)為， 用這種結(jié)構(gòu)填充空間最為高效 。這個(gè)答案顯然受到了肥皂泡的啟發(fā)。
（截角八面體（6個(gè)正方形和8個(gè)正六邊形組成）和其空間排布 | wiki）
雖然開爾文對(duì)他的這一說沒有給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，但在隨后100多年里，大部分人相信出題人的回答就是這一問題的最優(yōu)解。
超越開爾文——威爾―弗蘭氣泡
直到1993年，開爾文的泡泡破了。
愛爾蘭物理學(xué)家 丹尼斯·威爾 和 羅伯特·弗蘭 提出了一種新設(shè)計(jì)，超越了開爾文結(jié)構(gòu)。
這種名為“ 威爾―弗蘭氣泡 ”的結(jié)構(gòu)，包含12面體和14面體兩種單元。用威爾―弗蘭氣泡填充空間，可以 比開爾文的方法節(jié)約0.3%的原料 。
（威爾-弗蘭氣泡結(jié)構(gòu) | wiki）
值得一提的是，威爾-弗蘭氣泡正是 北京奧運(yùn)會(huì)游泳中心（水立方）的設(shè)計(jì)靈感 。因?yàn)榻梃b了這一模型，大大減少了“水立方”需要的鋼材數(shù)量，整個(gè)建筑主體只用了6700噸鋼結(jié)構(gòu)就建成了 （和正常水平相比，節(jié)省了多少？） 。
（水立方借鑒了威爾-弗蘭氣泡模型 | wiki）
不過，威爾-弗蘭氣泡是否為 “開爾文問題”的最終解，我們現(xiàn)在也不能下定論，只能寄希望于那些吹著泡泡的科學(xué)家們多多加油。
普拉托也有一個(gè)問題
和開爾文一樣，比利時(shí)物理學(xué)家 普拉托 也是一位沉迷吹肥皂泡的大師，他甚至 寫下了長達(dá)450頁關(guān)于泡泡的專著 《僅在于分子作用力下的液體靜力學(xué)和實(shí)驗(yàn)》 （Statique expérimentale et théorique des Liquides soumis aux seules Forces moléculaires，1873） 。
普拉托也在吹泡泡中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題：在數(shù)學(xué)上在給定邊界曲線的情況下，如何求出最小曲面。這一問題也被命名為“ 普拉托問題 ”。
為了解答這一問題，需要涉及到幾何學(xué)的很多高深理論。但在生活中，只要你拿個(gè)鐵絲彎成邊界，沾點(diǎn)肥皂水，你吹出的泡泡就是普拉托問題的解。
（沉迷泡泡研究的普拉托（Joseph Plateau） | New Scientist）
當(dāng)然，科學(xué)家不會(huì)就這么滿足，他們渴望來自數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)證明，甚至還把普拉托問題 發(fā)展到了高維空間 。這種尋找“極小曲面”的研究，吸引著一批又一批杰出的頭腦。
2019年，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)領(lǐng)域諾貝爾獎(jiǎng)”的阿貝爾獎(jiǎng)授予了美國數(shù)學(xué)家 卡倫·烏倫貝克 。順便說，這也是首次有女性數(shù)學(xué)家獲得該獎(jiǎng)。
作為現(xiàn)代幾何分析的奠基人之一，烏倫貝克最著名的工作就是 對(duì)極小曲面的研究 。誰知道呢，沒準(zhǔn)兒她私底下也在吹著泡泡。
（阿貝爾獎(jiǎng)首位女性得主烏倫貝克 | sohu.com）
對(duì)肥皂泡的研究，科學(xué)家從未停止。
從泡泡中延伸出的科學(xué)問題 不僅局限于數(shù)學(xué)和物理 。與肥皂膜相似的生物膜、材料科學(xué)中的泡沫結(jié)構(gòu)、工程科學(xué)中的充氣薄膜結(jié)構(gòu)……無一不是值得投入畢生心血的研究對(duì)象。
研究者們?nèi)账家瓜氲目茖W(xué)難題和夏日午后孩童吹出的五彩斑斕，同樣值得追逐和欣賞。
肥皂泡的研究故事在繼續(xù)。吹泡泡的人一直都在。
作者名片
作者：下雪 圓的方塊
編輯：圓的方塊 麥芽楊
排版：雷穎
題圖來源：pixabay
參考文獻(xiàn)：
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[7]https://mathworld.wolfram.com/PlateausProblem.html
[8]https://www.nasa.gov/mission_pages/station/research/news/marangoni.html
[9]https://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/light/Newton's-rings.html
[10]http://news.sciencenet.cn/htmlpaper/20099895978697247.shtm
[11]https://www.sohu.com/a/302780853_220095
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