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比特，是一個(gè)有0，1兩個(gè)取值的東西。任何一個(gè)物體，如果它存在兩種不同的狀態(tài)，那么我們就可以用這兩種不同的狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)一個(gè)比特。比特是信息的基本單位，是數(shù)字通訊數(shù)字計(jì)算機(jī)中的主角。我們現(xiàn)在所經(jīng)歷的信息革命，如手機(jī)、微信、WiFi、電視等等，就靠它了。

量子比特是量子信息的基本單元，是量子通訊量子計(jì)算中的主角。它的量子性質(zhì)造就了量子通訊和量子計(jì)算的神奇。有人甚至認(rèn)為量子比特是組成世間萬物的基本構(gòu)件?？闪孔颖忍氐降资莻€(gè)什么東西？它到底神奇在什么地方？

撰文 | 文小剛（麻省理工學(xué)院終身教授、格林講席教授）

量子力學(xué)是一個(gè)很詭異的理論，即使是專家都不敢說懂。量子論的一個(gè)創(chuàng)始人玻爾（Niels Bohr）說過：“如果誰不為量子論而感到困惑，那他就是沒有理解量子論。”大物理學(xué)家費(fèi)曼也說：“我想我可以有把握地講，沒有人懂量子力學(xué)！”

奧妙神奇的量子世界

量子力學(xué)為什么這么詭異？因?yàn)榱孔恿W(xué)告訴我們“存在”這一理解世界的根本概念，并不是像我們想象的那么簡(jiǎn)單。我們知道物理的研究對(duì)象是世界上各種各樣的存在。到底什么是“存在”？我們每個(gè)人都覺得自己知道這個(gè)簡(jiǎn)單的概念。但我們頭腦中固有的這個(gè)“存在”的觀念，其實(shí)是一個(gè)經(jīng)典觀念。這個(gè)經(jīng)典存在觀念，是在我們對(duì)宏觀世界的觀測(cè)中總結(jié)抽象出來的。但是，在研究觀測(cè)微觀世界時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)經(jīng)典的存在觀念，和微觀世界的實(shí)驗(yàn)觀察完全不吻合。我們必須重新反思，在我們這個(gè)世界中“存在”到底是一個(gè)什么東西？是一個(gè)什么概念？我們發(fā)現(xiàn)，我們必須引入一個(gè)新概念：量子存在，來描寫我們世界中的真實(shí)存在。這就是量子力學(xué)給我們帶來的根本性的革命——它徹底了改變了我們的世界觀。在歷史上所有的物理革命中，量子革命是最具有顛覆性的，最令人不可思議的，也是物理學(xué)家最不情愿的。它是被實(shí)驗(yàn)逼出來的。到現(xiàn)在還有很多物理學(xué)家、對(duì)量子力學(xué)的基本理論感到別扭和不滿。

不存在的經(jīng)典存在和存在的量子存在

如果經(jīng)典存在不存在（也就是說我們熟悉的經(jīng)典存在這個(gè)概念并不適用于我們的世界），那么存在的量子存在到底是個(gè)什么東西？總結(jié)各種微觀世界的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，我們發(fā)現(xiàn)量子存在有下面這項(xiàng)基本性質(zhì)：

以薛定諤的貓為例：如果活貓是一個(gè)允許的存在，死貓也是一個(gè)允許的存在，那么活貓+死貓也是一個(gè)允許的存在。當(dāng)你觀測(cè)處于這一狀態(tài)的貓時(shí)，有時(shí)發(fā)現(xiàn)它是活的，有時(shí)發(fā)現(xiàn)它是死的，也搞不清楚它到底是活的還是死的。更加抽象地講，如果狀態(tài)A是一個(gè)允許的存在，狀態(tài)B是一個(gè)允許的存在，那么一定有一個(gè)亦A亦B非A非B的狀態(tài)，我們稱之為狀態(tài)A+狀態(tài)B，也是一個(gè)允許的存在。這就是有名的量子疊加原理。它是量子力學(xué)中一切“詭異”的根源。狀態(tài)A+狀態(tài)B這個(gè)奇怪的存在、被叫做狀態(tài)A和狀態(tài)B的疊加態(tài)。在量子力學(xué)中我們通常把狀態(tài)A、狀態(tài)B標(biāo)記為|A〉、|B〉。這樣狀態(tài)A和狀態(tài)B的疊加態(tài)就被標(biāo)記為|A〉+|B〉。

活貓+死貓也是一個(gè)允許的存在？！這怎么可能呢？如果你真的相信這一胡說八道，那么我問你活貓+死貓到底是一個(gè)怎樣的存在？它到底是活貓還是死貓？這的確是不可思議的。但我們的世界真的是這么一個(gè)不可思議的神奇世界。這只不死不活、又死又活的薛定諤貓的

圖1：對(duì)不死不活又死又活的薛定諤貓的藝術(shù)描寫

上面講的這個(gè)不可思議的量子存在、才是我們世界中的真實(shí)存在。我們腦子里固有的那個(gè)經(jīng)典存在的概念，并不反映我們世界中的真實(shí)存在。對(duì)存在的這一新認(rèn)知，是被實(shí)驗(yàn)逼出來的。正像所有其它物理理論一樣，它們都是從實(shí)驗(yàn)觀察中總結(jié)抽象出來的。下面我來解釋一下，到底是什么樣的實(shí)驗(yàn)逼出了這個(gè)量子存在的新認(rèn)知？

連續(xù)的經(jīng)典量和離散的量子量

我們這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)用電子束作的實(shí)驗(yàn)。我們知道一個(gè)電子像一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的小球。一個(gè)電子的狀態(tài)不僅由它的位置和速度來描寫，而且還由它的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)來描寫。一個(gè)電子的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，可以用一個(gè)有方向的箭頭來描寫。箭頭的長(zhǎng)短對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)的快慢，而箭頭的方向則對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)軸的方向。這個(gè)描寫電子自轉(zhuǎn)的箭頭，我們叫做電子的自旋。如果我們有一束電子，電子的自轉(zhuǎn)方向可以是隨機(jī)的，那自旋就對(duì)應(yīng)于一堆指向不同方向的箭頭。

圖2：一個(gè)電子的自旋可以用一個(gè)箭頭來表示。第一個(gè)自旋有正的豎分量和正的橫分量。第二個(gè)自旋有負(fù)的豎分量和正的橫分量。一束電子內(nèi)不同的電子會(huì)帶有不同的自旋，其可用不同的箭頭來描寫。

我們可以利用一個(gè)叫做自旋測(cè)量?jī)x的儀器來測(cè)量自旋在橫、豎或者其他任何方向的分量。比如當(dāng)一束電子通過一個(gè)豎向自旋測(cè)量?jī)x時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)方向會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而偏轉(zhuǎn)的角度正比于自旋在豎方向的分量。自旋豎分量是電子的一個(gè)性質(zhì)。為了以后敘述方便我們把豎分量這一性質(zhì)叫做電子的“顏色”。豎向自旋測(cè)量?jī)x也可以叫做“顏色”測(cè)量?jī)x。

當(dāng)一束電子通過一個(gè)橫向自旋測(cè)量?jī)x時(shí)，我們也可以利用電子束的偏轉(zhuǎn)，測(cè)量自旋的橫向分量。類似地，我們把橫分量這一性質(zhì)叫做電子的“硬度”。橫向自旋測(cè)量?jī)x也可以叫做“硬度”測(cè)量?jī)x。

當(dāng)我們用一臺(tái)“顏色”測(cè)量?jī)x測(cè)量一束電子時(shí)，我們會(huì)得到什么結(jié)果？根據(jù)電子自旋的經(jīng)典圖像，我們看到自旋的豎分量可正可負(fù)，可大可小。所以我們預(yù)計(jì)，當(dāng)測(cè)量電子“顏色”（自旋豎分量）時(shí)，我們會(huì)得到一個(gè)連續(xù)的分布，如圖3所示。

圖3：測(cè)量自旋豎分量（“顏色”）的經(jīng)典預(yù)期是一個(gè)連續(xù)的分布

可當(dāng)物理學(xué)家真的測(cè)量這些電子的自旋時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)電子束僅僅劈裂為兩束（見圖4）。這意味著電子只有兩種“顏色”，我們稱之為紅和藍(lán)（也就是自旋的豎分量?jī)H僅有正負(fù)兩個(gè)固定值，對(duì)應(yīng)于自旋向上和自旋向下）。

這一結(jié)果猶如晴天霹靂，讓物理學(xué)家目瞪口呆。我們一直認(rèn)為電子自轉(zhuǎn)軸可以連續(xù)地指向任何方向，電子自旋的豎分量也可以在一個(gè)范圍內(nèi)連續(xù)的取值（也就是應(yīng)該有個(gè)連續(xù)的“顏色”譜，像彩虹一樣）?？蓪?shí)驗(yàn)結(jié)果顛覆了這一簡(jiǎn)單的、似乎不可能錯(cuò)的預(yù)期。實(shí)驗(yàn)告訴我們，自旋的豎分量只能取一些離散的值。這一經(jīng)典圖像中期待的連續(xù)量在實(shí)際中只能取離散的值的現(xiàn)象，被稱之為量子現(xiàn)象。它反映了我們世界的量子本質(zhì)，也是量子力學(xué)名稱的來源。

圖4：測(cè)量“顏色”（自旋數(shù)豎分量）的實(shí)際結(jié)果：只看到兩個(gè)離散的值，紅和藍(lán)。測(cè)量“硬度”（自旋數(shù)橫分量）的實(shí)際結(jié)果也是只看到兩個(gè)離散的值，軟和硬。

四個(gè)態(tài)還是兩個(gè)態(tài)

根據(jù)經(jīng)典圖像，電子的自轉(zhuǎn)可以有無窮多個(gè)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于自旋的各種不同方向的指向?？蓪?shí)際上當(dāng)電子束通過“顏色”測(cè)量?jī)x時(shí)，僅僅分裂為兩束。這好像說明電子只有兩個(gè)狀態(tài)：紅和藍(lán)。其實(shí)“顏色”測(cè)量?jī)x僅僅測(cè)量了電子的“顏色”（自旋豎分量），它只說明了電子“顏色”只有兩個(gè)可能的取值。但電子還有“硬度”這個(gè)性質(zhì)（自旋橫分量），“硬度”的不同取值也能給出電子的不同態(tài)。

為了探索“硬度”這個(gè)性質(zhì)，我們可以測(cè)量電子的“硬度”（見圖4）。這又和經(jīng)典的預(yù)期完全不同：當(dāng)我們測(cè)量這些電子的“硬度”（自旋橫分量）時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)電子束也僅僅劈裂為兩束（見圖4）。這意味著電子只有兩種“硬度”，我們稱之為軟和硬（也就是自旋的橫分量也僅僅有正負(fù)兩個(gè)固定值，對(duì)應(yīng)于自旋向左和自旋向右）。

這樣“顏色”可以取兩個(gè)值，“硬度”可以取兩個(gè)值。那么電子就應(yīng)該有（至少）四種狀態(tài)，根據(jù)“顏色”和“硬度”各自的兩種可能的取值，我們可以用下面的記號(hào)來標(biāo)記這4個(gè)自旋態(tài)：|紅軟〉，|藍(lán)軟〉，|紅硬〉，|藍(lán)硬〉（見圖5）。

圖5：電子自旋四種狀態(tài)的一個(gè)圖像表示。（這是一個(gè)錯(cuò)誤的圖像。）

如果我們先測(cè)量電子的“顏色”，然后再測(cè)量電子的“硬度”，我們就可以測(cè)出這兩種性質(zhì)，把 |紅軟〉，|藍(lán)軟〉，|紅硬〉，|藍(lán)硬〉這四種電子完全分開（見圖6）。

圖6：測(cè)量電子的“顏色”之后，再接著測(cè)量電子的“硬度”，這樣把一束電子分成四束，好像說電子（至少）有四個(gè)不同狀態(tài)。

可是這個(gè)簡(jiǎn)單的推論又是錯(cuò)的。當(dāng)我們測(cè)量完“顏色”和“硬度”之后，如果我們?cè)俅螠y(cè)量 |紅軟〉這束又紅又軟的電子的“顏色”時(shí)，自然而然，我們應(yīng)當(dāng)只得到紅色的電子（見圖7）。

圖7：先測(cè)量電子的“顏色”，接著測(cè)量電子的“硬度”，最后再測(cè)量電子的“顏色”。我們預(yù)期會(huì)得到這樣的結(jié)果。

然而，真做這個(gè)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，我們竟出人意料地得到紅色和藍(lán)色的電子（見圖8）。這簡(jiǎn)直是不可思議的結(jié)果：測(cè)量又紅又軟的電子的“顏色”時(shí)，我們居然有一半的幾率會(huì)看到藍(lán)色。（當(dāng)然另一半的幾率會(huì)看到紅色）。類似地，如果我們?cè)俅螠y(cè)量 |藍(lán)軟〉這束又藍(lán)又軟的電子的“顏色”時(shí)，實(shí)際上我們也會(huì)看紅色和藍(lán)色（見圖8），和對(duì) |紅軟〉的觀測(cè)結(jié)果一模一樣。真是實(shí)驗(yàn)越多越糊涂。

圖8：先測(cè)量電子的“顏色”，接著測(cè)量電子的“硬度”，最后再測(cè)量電子的“顏色”。這是我們實(shí)際得到的結(jié)果。

為了把這個(gè)問題搞清楚，讓我們做更多的實(shí)驗(yàn)。進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)表明，如果我們對(duì) |紅軟〉和 |藍(lán)軟〉這兩束電子做相同的測(cè)量，我們總是得到完全相同的結(jié)果。|紅軟〉和 |藍(lán)軟〉這兩種狀態(tài)是完全不可區(qū)分的。我們應(yīng)該認(rèn)為它們是同一個(gè)態(tài)：|紅軟〉=|藍(lán)軟〉。

仔細(xì)觀察圖8，我們發(fā)現(xiàn)，測(cè)量紅色電子的“硬度”后，會(huì)得到軟電子和硬電子?？墒钱?dāng)我們?cè)贉y(cè)量軟電子的顏色時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)軟電子忘了它原來是個(gè)紅電子，變成了一個(gè)顏色不確定的電子。所以圖8中把這個(gè)電子叫做 |紅軟〉是不合適的，因?yàn)樗鋵?shí)沒有確定的顏色。類似地，當(dāng)我們測(cè)量藍(lán)色電子的“硬度”后，也會(huì)得到軟電子和硬電子。但這個(gè)軟電子也會(huì)忘了它原來是個(gè)藍(lán)電子，變成了一個(gè)顏色不確定的電子。這個(gè)從藍(lán)電子得到的軟電子和從紅電子得到的軟電子，一模一樣，不可區(qū)分。原來顏色的信息完全丟掉了。所以圖8中的標(biāo)記是不正確的。我們應(yīng)當(dāng)把它重新畫成下面的圖9。

圖9：先測(cè)量電子的“顏色”，接著測(cè)量電子的“硬度”，最后再測(cè)量電子的“顏色”。這是我們實(shí)際得到的結(jié)果和正確的標(biāo)記。

更一般地講，不管進(jìn)入“硬度”測(cè)量?jī)x的電子是處于什么樣的態(tài)，經(jīng)“硬度”測(cè)量?jī)x分離出來的軟態(tài)總是同一個(gè)態(tài)，分離出來的硬態(tài)也總是同一個(gè)態(tài)。類似的，不管進(jìn)入“顏色”測(cè)量?jī)x的電子是處于什么樣的態(tài)，經(jīng)“顏色”測(cè)量?jī)x分離出來的紅態(tài)總是同一個(gè)態(tài)，分離出來的藍(lán)態(tài)也總是同一個(gè)態(tài)。

這種對(duì)電子自旋的測(cè)量和研究，揭示了我們量子世界中的測(cè)不準(zhǔn)原理?！邦伾保ㄗ孕Q分量）和“硬度”（自旋橫分量）有一個(gè)互不相容的性質(zhì)。如果一個(gè)電子有了確定的“硬度”，那么它就沒有確定的“顏色”。如果它有確定的“顏色”，那它就沒有確定的“硬度”。對(duì)“硬度”的測(cè)量會(huì)影響電子的“顏色”，對(duì)“顏色”的測(cè)量會(huì)影響電子的“硬度”（見圖9）。

當(dāng)然“顏色”和它自己是相容的。也就是說如果我們測(cè)量“顏色”以后再測(cè)量“顏色”，我們會(huì)得到同樣的顏色。多次測(cè)量顏色，不會(huì)改變一個(gè)電子的顏色（見圖10）。

圖10：多次測(cè)量顏色，不會(huì)改變電子的顏色。

通過圖6的實(shí)驗(yàn)，我們把一束電子分成四束。我們想試圖說明電子有不同“顏色”不同“硬度”的四種狀態(tài)?？墒歉鶕?jù)上面所描寫的更多實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)圖6這四束電子中，有兩束代表同一個(gè)狀態(tài)。另外兩束代表另一個(gè)相同狀態(tài)。所以最后我們只得到兩種不同的狀態(tài)。所以圖6對(duì)測(cè)量的描述不太準(zhǔn)確。更準(zhǔn)確地描述由圖11所示。

把四個(gè)態(tài)“裝”到兩個(gè)態(tài)里：量子疊加態(tài)

圖11：測(cè)量電子的“顏色”之后，再接著測(cè)量電子的“硬度”。雖然這樣把一束電子分成四束，但其只代表兩種不同狀態(tài)。

圖11中我們用了四個(gè)標(biāo)志 |紅〉，|藍(lán)〉， |軟〉，|硬〉來標(biāo)志電子的自旋態(tài)。這是不是說明電子有四個(gè)態(tài)？這里我們想說明，在經(jīng)典圖像中，物體狀態(tài)這個(gè)概念有一個(gè)相互排斥的性質(zhì)。也就是說，一個(gè)體系如果有兩個(gè)可能的狀態(tài)A和B，那就意味著如果體系處于A態(tài)，那就一定不處于B態(tài)；如果體系處于B態(tài)，那它一定不處于A態(tài)。

通過圖10所示的實(shí)驗(yàn)觀察，我們發(fā)現(xiàn)如果測(cè)量紅電子的顏色，我們只能得到紅色而得不到藍(lán)色；如果測(cè)量藍(lán)電子的顏色，我們只能得到藍(lán)色而得不到紅色。這說明 |紅〉、|藍(lán)〉這兩個(gè)態(tài)有相互排斥的性質(zhì)。也就是說一個(gè)紅電子一定不是藍(lán)電子；一個(gè)藍(lán)電子也一定不是紅電子。類似的，|軟〉、|硬〉這兩個(gè)態(tài)也有相互排斥的性質(zhì)。一個(gè)軟電子一定不是硬電子；一個(gè)硬電子也一定不是軟電子。我們這里好像在說廢話。

圖12：當(dāng)我們把從一束紅電子中得出的軟電子和硬電子重新結(jié)合起來之后，我們又會(huì)重新得到紅電子。類似地，如果我們把從一束藍(lán)電子中得出的軟電子和硬電子重新結(jié)合起來，我們會(huì)重新得到藍(lán)電子。

量子疊加不僅僅是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，它也是一個(gè)可以在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)的實(shí)際操作（見圖12）。我們上面說過，一束紅電子通過“硬度”測(cè)量?jī)x可以分裂為一束軟電子和一束硬電子。如果用反射鏡把這束軟電子和這束硬電子重新結(jié)合起來，我們居然重新得到一束紅電子！這不是科學(xué)幻想。這是在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)際觀測(cè)到的結(jié)果，這就是我們奧妙神奇的量子世界，這就是我們?yōu)槭裁窗鸭t態(tài)表示為：|紅〉= |軟〉+ |硬〉。

上面我們利用 |紅〉和 |藍(lán)〉來描寫自旋 |上〉和 |下〉兩個(gè)態(tài)。我們利用 |軟〉和 |硬〉來描寫自旋 |左〉和 |右〉兩個(gè)態(tài)。下面我們將回到自旋的語言。這樣關(guān)系 |紅〉= |軟〉+|硬〉和 |藍(lán)〉= |軟〉- |硬〉就變成 |上〉= |左〉+ |右〉和 |下〉= |左〉- |右〉。這說明 |上〉態(tài)是一個(gè)又左又右、不左不右的態(tài)。|下〉態(tài)也是一個(gè)又左又右、不左不右的態(tài)。通過這兩個(gè)關(guān)系，我們可以得到 |左〉= 2(|上〉+ |下〉)~ |上〉+ |下〉和 |右〉= 2(|上〉- |下〉）~ |上〉- |下〉（在這里，系數(shù)2被忽略了，見下節(jié)）。所以 |左〉態(tài)是一個(gè)又上又下、不上不下的態(tài)。也是一個(gè)薛定諤貓態(tài)。我們這種對(duì)自旋態(tài)的量子看法滿足空間90度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。

什么是量子比特？

在經(jīng)典物理中，最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)就是一個(gè)比特。一個(gè)比特只有兩個(gè)態(tài)：0和1。比如我們可以把0和1這兩個(gè)態(tài)看作是上面所講的自旋|上〉，|下〉兩個(gè)態(tài)。而量子疊加原理告訴我們：任何兩個(gè)態(tài)的疊加也是一個(gè)可能的態(tài)。所以一個(gè)量子比特，不僅有|0〉和|1〉兩個(gè)態(tài)，還有它們的任意疊加態(tài)：

為什么疊加系數(shù)必須是復(fù)數(shù)？這也是一個(gè)非常深刻的問題。我們知道自旋的指向是三維的。不僅有上下左右四個(gè)方向。還有前后兩個(gè)方向。自旋 |前〉態(tài)是一個(gè)不上不下又上又下態(tài)，也是一個(gè)不左不右又左又右的態(tài)。我們想把 |前〉態(tài)寫為 |前〉= |上〉+ |下〉。但這是不對(duì)的。因?yàn)?|上〉+ |下〉已被用來表示 |左〉態(tài)。我們發(fā)現(xiàn)只有引入復(fù)數(shù) i，才能把 |前〉態(tài)表示為 |上〉|下〉的疊加態(tài)：|前〉= |上〉+ i|下〉。類似的自旋向后的 |后〉態(tài)是 |上〉|下〉的另外一個(gè)疊加態(tài)：|后〉= |上〉- i|下〉。這樣 |前〉態(tài)是一個(gè)不上不下又上又下態(tài)，也是一個(gè)不左不右又左又右的態(tài)。|后〉態(tài)是另一個(gè)不上不下又上又下態(tài)，也是另一個(gè)不左不右又左又右的態(tài)。所以我們的量子世界要求我們用復(fù)數(shù)來刻畫物質(zhì)的各種各樣量子態(tài)。

其中，c 是一個(gè)任意的復(fù)數(shù)。所以一個(gè)量子比特不同的態(tài)對(duì)應(yīng)于一個(gè)球面上的點(diǎn)。這就是量子比特狀態(tài)的布洛赫球表征（圖13）。經(jīng)典比特1和0兩種狀態(tài)對(duì)應(yīng)于南北兩極，而量子比特可以處在這兩種態(tài)的任意疊加態(tài)上，由球面上的其它點(diǎn)表示。這些點(diǎn)表達(dá)了這么一個(gè)又不是0又不是1，但又是0又是1的虛無縹緲的狀態(tài)。在量子世界中好像連邏輯這一基本推理工具都要被修正了。

圖13：布洛赫球：一個(gè)量子比特不同的量子態(tài)，一一對(duì)應(yīng)于一個(gè)球面上的點(diǎn)。我們可以用一個(gè)電子的兩個(gè)自旋態(tài)，來實(shí)現(xiàn)一個(gè)量子比特：自旋向上對(duì)應(yīng)于0態(tài)，自旋向下對(duì)應(yīng)于1態(tài)。那么自旋向上和自旋向下的疊加態(tài)，也就是球面上的其他點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于自旋指向那個(gè)方向的量子態(tài)。比如 |↑〉- |↓〉是一個(gè)指向水平x方向的自旋態(tài) |→〉，而 |↑〉- |↓〉是一個(gè)指向水平反x方向的自旋態(tài) |←〉。自旋向上的態(tài) |↑〉也可以看成是 |→〉和 |←〉兩個(gè)態(tài)的疊加： |↑〉= |→〉+ |←〉。

如果我們把1和0兩種狀態(tài)看著是自旋上下兩種狀態(tài)，那么布洛赫球表征就描寫了自旋指向各個(gè)不同方向的量子態(tài)。我們對(duì)自旋的量子描寫是滿足空間任意角度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的。

上面我們講了一個(gè)電子的自旋有兩種（相互排斥的）狀態(tài)，其正好實(shí)現(xiàn)了一個(gè)量子比特。其實(shí)光子也有自旋，一個(gè)光子的自旋也有兩種（相互排斥的）狀態(tài)，我們也可以用它來實(shí)現(xiàn)了一個(gè)量子比特。實(shí)際上量子通訊就是用光子的自旋——這個(gè)量子比特——來實(shí)現(xiàn)的。

我們知道光有偏振現(xiàn)象。光的偏振可以有不同的方向，代表了光子自旋的不同的狀態(tài)（見圖14）。這無窮多個(gè)偏振方向，表示光子自旋可以有無窮多個(gè)不同的狀態(tài)。但像電子自旋一樣，這無窮多個(gè)態(tài)大多都不是相互排斥的。我們最多有兩個(gè)相互排斥的態(tài)，如豎偏振和橫偏振。我們可以用豎偏振代表0，用橫偏振代表1。這樣一個(gè)光子的自旋（偏振態(tài)）就是一個(gè)量子比特。一個(gè)光子還可以有左斜偏振，其對(duì)應(yīng)于一個(gè)又橫又豎不橫不豎的偏振態(tài)，記為 |0〉+ |1〉。一個(gè)光子也可以有右斜偏振，其對(duì)應(yīng)于另一個(gè)又橫又豎不橫不豎的偏振態(tài)，記為 |0〉- |1〉。有一種量子加密通訊就是利用這四種狀態(tài)的光子來實(shí)現(xiàn)的。

圖14：一個(gè)光子可以有很多偏振態(tài)，如豎偏振，橫偏振，左斜偏振，右斜偏振，等等。

薛定諤貓

量子比特這不是0不是1，又是0又是1奇怪的狀態(tài)便是有名的“活貓死貓悖論”的來源。想象在一個(gè)密封的盒子中，有一只貓、一瓶毒藥、一個(gè)榔頭，和一個(gè)量子比特探測(cè)器（圖4）。我們給探測(cè)器一個(gè)量子比特，讓其測(cè)量。如果量子比特是處于1態(tài)的話，榔頭就會(huì)落下，放出毒藥，我們就會(huì)得到一只死貓。如果量子比特是處于0態(tài)的話，榔頭就不會(huì)落下，貓還是活的。如果量子比特是處于0和1的一個(gè)疊加態(tài)，那么過了一段時(shí)間，這只貓到底是死的還是活的？按照量子理論，這只貓應(yīng)該是處于一個(gè)不死不活，又死又活的狀態(tài)。而這種狀態(tài)的貓被稱之為薛定諤貓（圖15）。

圖15 ：如何把一只可愛的貓，變成一只薛定諤貓

當(dāng)我們了解薛定諤貓之后，我們就可以了解量子通訊。如果我們只用0態(tài)和1態(tài)，這兩種相互排斥的狀態(tài)來傳遞信息的話，那么我們做的就是經(jīng)典通訊。如果我們用0態(tài)和1態(tài)，再加上亦0亦1、非0非1的兩個(gè)態(tài) |0〉+ |1〉和 |0〉- |1〉，這4個(gè)相互不排斥的量子態(tài)來傳遞信息的話，那我們做的就是一種形式的量子通訊。以后我們會(huì)有文章進(jìn)一步詳細(xì)介紹這種形式的量子通訊。

在這篇文章里我用盡量貼近實(shí)驗(yàn)的角度，來描寫量子存在和量子疊加原理。我想讓讀者感覺到這一量子新概念是如何被實(shí)驗(yàn)逼出來的。這一實(shí)驗(yàn)角度正巧和一個(gè)非常抽象的數(shù)學(xué)描寫——范疇學(xué)理論——非常接近。其實(shí)范疇學(xué)并不是一門抽象的數(shù)學(xué)語言，而是一門非常貼近實(shí)驗(yàn)的語言，是很值得做物理的學(xué)生來掌握的語言。另外我個(gè)人對(duì)現(xiàn)有的量子理論很不滿意，覺得它不是描寫我們世界最終正確的理論。要發(fā)展出超越量子力學(xué)的理論，也許范疇學(xué)會(huì)起一個(gè)關(guān)鍵作用。

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文小剛：什么是量子比特？丨眾妙之門

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